Kapitel 02 Kryptografie |
Das Buch "Mathematik sehen und verstehen" wird erfreulicherweise etwa 2019 in der dritten Auflage erscheinen. Diese wird um etwa 20 Seiten umfangreicher sein.
Sie befinden sich auf der Website zum Buch: Hier sind die Dateien aus GeoGebra und anderen Mathematik-Programmen, die die Bilder des Buches erzeugt haben. So können Sie alles interaktiv nachvollziehen. Die Vorlesung "Mathematik für alle" ist hier verfügbar. Weiter gibt es Ergänzungen, für die im Buch kein Platz mehr war. Insbesondere sind auch Aufgaben eingefügt. Bei Werkzeuge finden Sie ein Log-Buch und allerlei Hinweise. Falls nach dem Lesen im Buch noch Fragen übrig sind oder Sie Fehler finden, wenden Sie sich gern an mich. ACHTUNG Die Domain www.matheomnibus.de ist in dieser www.mathematik-sehen-und-verstehen.de integriert. EMAIL doerte.haftendorn@leuphana.de |
Vorlesung Lecture |
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2.1 Alte Kryptografie Abb.2.3 und Abb.2.5 |
Klicken Sie auf die Bilder und speichern Sie sich dann das vergößerte Vigenère-Quadrat mit Buchstaben oder mit Zahlen herunter. Dann können Sie selbst mit dem Verschlüsseln mit der alten Kryptografie experimentieren. | ||||||
2.2 Primzahlen | geburtstag.cdf ( Info zum Mathematica-Player) Primfaktorzerlegung deines Geburtstages |
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NextPrime.cdf ( Info zum Mathematica-Player) Anzeige der nächst größeren Primzahl |
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Primzahlliste
Primzahltests stehen unten Faktorisierungsdauer | |||||||
2.3 Restklassen modulo n Abb.2.8 Abb. 2.10 |
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2.3.4 Potenzieren modulo n Abb.2.15 |
Abb. 2.15 Visualisierung von Potenzen in : a) 9, 81 mod 14=11, 729 mod 14=1, Ordnung von 9 in Z14 ist 3 b) 5 , 25 mod 14=11, 125 mod 14=13, 13*5=65 mod 14=9, 9*5=45 mod 14=3, 3*5=15 mod 14=1, Ordnung von 5 in Z14 ist 6 c) 13, 13^2=169=140+29 mod 14=0+1=1, Ordnung von 13 in Z14 ist 2 Die Ordnung eines Elementes ist die kleinste Anzahl der Schritte, bis man die 1 erreicht. Die Potenzen der Zahl a modulo ndownload Dies im GeoGebra-Book Variante, die zeigt, wie weit GeoGebra rechnen kann und wann das Rechnen versagt.
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Berechnungen Potenzen Inverse |
Interaktive Berechnungen zu modulo, Potenzen und Inversen (interaktiv mit Mathematica) |
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Allerlei nützliche Befehle |
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Besonderes zu Primzahlen |
Kleiner Satz von Fermat, Lehrtext Pseudoprimzahlen Ist die Zahl prim? Miller-Rabin-Test Istprim Ti-Datei (Bib.), erläutert download *tns Chancen eine Primzahl zu finden Handzettel download *tns |
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2.3.6 Größter gemeinsamer Teiler Vielfachsummen Euklid-Algotithmus |
Interaktive Anwendung des Euklidischen Algorithmus (interaktiv mit Mathematica) |
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2.4.1 Diffie-Hellman Verfahren |
Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung und One-time-pad Handzettel je 2 Handzettel je 8 download *tns Diffie-Hellman-Angriff, Diskreter Logarithmus Handzettel je 2 Handzettel je 8 download *tns Sehen Sie sich in der folgenden Datei einmal die die echten Zahelngrößen von 300 Stellen Länge an. Diffie-Hellman-Verfahren
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2.4.2 RSA-Verschlüsselung |
RSA-Verfahren, kleine Primzahlen download *tns
RSA-Verfahren, große Primzahlen download *tns Zertifizierung mit RSA, Lehrtext RSA-Verfahren |
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2.4.2 Angriff auf RSA |
Stetige und diskrete Potenzfunktion mit Umkehrfrage Stetiges und diskretes Wurzelziehen Angriff: diskretes Wurzelziehen |
Prof. Dr. Dörte Haftendorn | Erstellt 2010, Update |
www.mathematik-sehen-und-verstehen.de URL: https://masuv.web.leuphana.de |