spj:=60*60*24*366;
10^7
Wie schwer ist Faktorisieren? Wie lange dauert das?
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4.0, Update 4.01.09
http://haftendorn.uni-lueneburg.de www.mathematik-verstehen.de
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spj:=60*60*24*366;
10^7
Sekunden pro Jahr
prfProJahr:=spj*10^10;
10^17
Prüfungen pro Jahr
10.0^200/prfProJahr
########## Das Beste, was es gibt ##########
Beutelspacher Krypto in Theorie und Praxis S 51
f:=n->exp(1.9*ln(n)^(1/3)*ln(ln(n))^(2/3))
f(1.0*10^129)
Umschreiben aud eine Funktion des Exponenten
(dort Vorzeichenfehler, hinten kein Minus-Exponent)
g:=s->float(E^(1.9*(s*ln(10)*(ln(s)+ln(ln(10)))^2)^(1/3)));
ft(129), ft(300),ft(400);
Das ist also der nachgewiesen Wachstumstyp.
Mit diesem Algoritmus hat man mit 600 Computern in 1 Monat
ein n mit 129 Stellen geknackt und dabei 1.6*10^17 Operationen benötigt.
Laufzeit = 1 Monat= 1/12 Jahr= c* g(129)
Daraus folgt c in Jahren.
c:=1/(12*g(129))
Wieviele FLOPS hatten diese Computer?
FlopsAlt:=12*1.6*10^17/spj;
12*1.6*10^17/spj/600
Auffassung der 600 Computer als einen schnelleren mit 6*10^10 FlopsAlt.
Jeder einzelne der alten Computer hatte etwa 10^8 FLOPS
lauf:=(Flops,s)->c*FlopsAlt/Flops*g(s);
lauf(6.071645416*10^10,129)*12
Es kommt die Ausgangssituation von 1 Monat Rechenzeit wieder heraus.
matrix([[129,300,400],
[lauf(FlopsAlt,129),lauf(FlopsAlt,300),lauf(FlopsAlt,400)],
[lauf(10^12,129),lauf(10^12,300),lauf(10^12,400)],
[lauf(10^12,300)/lauf(10^12,129),
lauf(10^12,400)/lauf(10^12,129),
lauf(10^12,400)/lauf(10^12,300)]]);
Zeile 2: Laufzeiten in Jahren mit dem alten Equipment.
Zeile 3: Laufzeiten in Jahren mit einem Rechner mit 10^12 FLOPS
statt altem Equipment 600 Rechner zu je 10^8 FLOPS.
Zeile 4 Laufzeit faktor bei 129->300 , 129->400 , 300->400
Fazit wenn man nun 1000 Rechner nehmen würde, die nochmal 100 mal schneller sind
also 10^14 FLOPS, würde man für n mit 300 Stellen immernoch 4 Jahre brauchen.
Durch Ausweichen auf 400 Stellen erhöht sich dies auf 11000 Jahre.
plotfunc2d(10,lauf(10^a,s)/100 /* bis 100000*/, s=100..400, a=8..15,
TimeBegin=8,TimeEnd=15,
ViewingBoxYRange=0..10, LegendVisible=FALSE)
Am Schieberegler kann man direkt ablesen welchen Zehnerexponenten man
bei den FLOPS braucht, um 100 so schnellen Rechnern
in 10 Jahren mit dem Faktorisieren fertig zu sein.