SUMME

Polynome 4. Grades 

N bis W sind Punkte, zu denen der falsche B-Spline
berechnet wird, die Kurve ist m. Mit dem grünen 
Vektor u von Z zu A1 kann man alle Punkte
verschieben (zu N1, M1, ... , Vv1 (!), W1). Der 
B-Spline zu diesen heißt n und ist meist außerhalb
des Bildes. Mit -u wird n zurückgeholt zu n' (rot). n' liegt
NICHT genau auf m!

Die deutliche Welligkeit von m selbst (grün) 
liegt auch schon an der fehlenden Invarianz unter 
Verschiebungen.

Der Faktor v am Term t²(4-t)² ist auf den korrekten
Wert 15/512 gesetzt. Mit dem zu kleinen v=4/137, 
welches Dein Wert war, ist der Effekt noch deutlicher.
Korrekt heißt: Der Durchschnittswert von V0+...+V9
ist exakt 1. Aber sie ist nicht für jedes t 1.

Grafik 2 auch ansehen!

Erklärung auf der Website bei  Zusatz zu S. 378.

v: 15 / 512
V0(t) = If[0 ≤ t ∧ t ≤ 4, ((v * t^(2)) * (t - 4)^(2)), 0]
f(t) = (4 - t)^(3)
g(t) = t^(3)
h(t) = ((4 - t)^(2) * (-2 + t))
p(t) = (t^(2) * (2 - t))
q(t) = (((4 - t) * (-1 + t)) * (3 - t))
r(t) = ((t * (3 - t)) * (-1 + t))
s(t) = (t * (3 - t)^(2))
w(t) = ((4 - t) * (-1 + t)^(2))
a: 1 / 6
b(x) = x < 0
c(x) = x > 4
d(x) = x < 3
e(x) = x > 10
M = (5.73, 3.904)
V1(t) = V0(t - 1)
V2(t) = V0(t - 2)
V3(t) = V0(t - 3)
V4(t) = V0(t - 4)
V5(t) = V0(t - 5)
V6(t) = V0(t - 6)
V7(t) = V0(t - 7)
V8(t) = V0(t - 8)
V9(t) = V0(t - 9)
Summe4(t) = V0(t) + V1(t) + V2(t) + V3(t) + V4(t) + V5(t) + V6(t) + V7(t) + V8(t) + V9(t)
Text3: "V0(t)=" + V0 + ""
N = (2.9321294653804566, -0.6704948982065884)
O: (0.65216, -1.29034)
P: (5.24517, -1.90272)
Q: (7.78623, -1.89816)
R: (7.58385, -1.08032)
S: (10.2503, -1.21548)
T: (9.1334, -0.34527)
U: (15.03093, -0.54628)
V: (11.60805, -1.09832)
W: (15, -1.70737)
m = CurveCartesian((x(N) * V0(t)) + (x(O) * V1(t)) + (x(P) * V2(t)) + (x(Q) * V3(t)) + (x(R) * V4(t)) + (x(S) * V5(t)) + (x(T) * V6(t)) + (x(U) * V7(t)) + (x(V) * V8(t)) + (x(W) * V9(t)), (y(N) * V0(t)) + (y(O) * V1(t)) + (y(P) * V2(t)) + (y(Q) * V3(t)) + (y(R) * V4(t)) + (y(S) * V5(t)) + (y(T) * V6(t)) + (y(U) * V7(t)) + (y(V) * V8(t)) + (y(W) * V9(t)), t, 3, 10)
Z = (0, 0)
A_1: (30, -20)
u = Vector(Z, A_1)
N1 = Translate(N, u)
O1 = Translate(O, u)
P1 = Translate(P, u)
Q1 = Translate(Q, u)
R1 = Translate(R, u)
S1 = Translate(S, u)
T1 = Translate(T, u)
U1 = Translate(U, u)
Vv1 = Translate(V, u)
W1 = Translate(W, u)
n = CurveCartesian((x(N1) * V0(t)) + (x(O1) * V1(t)) + (x(P1) * V2(t)) + (x(Q1) * V3(t)) + (x(R1) * V4(t)) + (x(S1) * V5(t)) + (x(T1) * V6(t)) + (x(U1) * V7(t)) + (x(Vv1) * V8(t)) + (x(W1) * V9(t)), (y(N1) * V0(t)) + (y(O1) * V1(t)) + (y(P1) * V2(t)) + (y(Q1) * V3(t)) + (y(R1) * V4(t)) + (y(S1) * V5(t)) + (y(T1) * V6(t)) + (y(U1) * V7(t)) + (y(Vv1) * V8(t)) + (y(W1) * V9(t)), t, 3, 10)
n' = Translate(n, Vector[(-u)])
t = Segment(N, O)
f_1 = Segment(O, P)
g_1 = Segment(P, Q)
h_1 = Segment(Q, R)
i_1 = Segment(R, S)
j_1 = Segment(S, T)
k_1 = Segment(T, U)
l_1 = Segment(U, V)
m_1 = Segment(V, W)
j = PolyLine(N1, O1, P1, Q1, R1, S1, T1, U1, Vv1, W1)
p_1: y = -20
gl1: x = 30
c_{1} = 0
m' = Translate(m, u)