Tagung 2012

Wo scheint die Sonne, selbst wenn es im Rest der Republik regnet? Zumindest für das
Tagungswochenende des AKs Psychologie und Mathematikdidaktik scheint die Antwort
empirisch abgesichert Rauischholzhausen zu lauten. In guter Tradition trafen sich wieder
knapp 25 Teilnehmerinnen und Teilnehmer zu einer intensiven Arbeitstagung, auf der in
diesem Jahr Tim Heemsoth, Inga Niedermeyer, Stephanie Schlump und Kathleen Philipp ihre
Forschungsarbeiten ausführlich vorstellten. Ein erfreulich breites Spektrum an
Forschungsarbeiten zeigte dabei auf, wie die unterschiedlichen mathematikdidaktischen
Fragestellungen bearbeitet werden können. Die anschließenden regen und konstruktiven
Diskussionen bewerteten alle Vortragenden für die weitere Ausschärfung der Projekte als
hilfreich, wie die Rückschau zeigt.

Tim Heemsoth, IPN Kiel:

Fremde Fehler verstehen – eigene vermeiden? Eine
Interventionsstudie zum negativen Wissen und mathematischen Verständnis in der
Bruchrechnung

In der Lehr-Lern-Forschung wird der Reflexion von Fehlern ein großes Lernpotenzial
zugesprochen. Fraglich ist, inwieweit es den Aufbau negativen Wissens und die
mathematische Leistungsentwicklung fördern kann. Es wurde ein Unterrichtsexperiment mit
Prä-Post-Design vorgestellt, in dem neun 6. Klassen an einer 12-stündigen
Unterrichtsintervention zur Bruchrechnung teilnahmen. Die Schülerinnen und Schüler jeder
Klasse wurden zwei unterschiedlichen Lernumgebungen zugeordnet. In der F-Lernumgebung
mussten sie fremde Fehler reflektieren und korrigieren; in der K-Lernumgebung korrekte
Lösungen reflektieren und nahezu identische Aufgaben neu lösen. Vor und nach der
Intervention wurden das Sachwissen und das negative Wissen sowie Kontrollvariablen
erhoben.
Die Ergebnisse dieser ersten Studie zeigen, dass in der F-Lernumgebung signifikant mehr
negatives Wissen aufgebaut wurde als in der K-Lernumgebung. Für das Sachwissen lässt sich
hingegen kein signifikanter Effekt feststellen. Detailliertere Analysen wurden vorgestellt
sowie Implikationen für die Forschung und den Unterricht diskutiert.
Kernpunkte der Diskussion und neue Perspektiven
Der Arbeitskreis hat konstruktive Vorschläge zu meiner Studie unterbreitet. Insbesondere die
Anlage als Interventionsstudie im Klassenkontext wurde positiv bemerkt. Hinsichtlich der
theoretischen Vorüberlegungen wurde insbesondere eine stärkere Abgrenzung der Konstrukte
„Wissen“ und „Negatives Wissen“ sowie eine stärkere Klärung ihres Verhältnisses
angesprochen. Infolgedessen wurden auch Vorschläge erörtert, inwieweit die Passung
zwischen Konstrukten und Messinstrumenten zusätzlich überprüft werden kann.

Inga Niedermeyer, Leuphana Universität Lüneburg:

Auswirkungen von
Symmetriebedingungen in Aufgaben zur räumlichen Perspektivübernahme am
Schulanfang

Als räumliche Perspektivübernahme wird die Fähigkeit bezeichnet, sich vorstellen zu können,
wie Gegenstände aus einer anderen Perspektive als der eigenen betrachtet aussehen. Bei
Gegenständen mit einer vertikalen Symmetrieebene gibt es zwei Ansichten, die bezüglich
einer vertikalen Achse symmetrisch zueinander sind und sich nur durch die Links-Rechts-
Ausrichtung unterscheiden. Dies legt die Vermutung nahe, dass sich die Symmetrie von
Objekten bei Aufgaben zur räumlichen Perspektivübernahme als erschwerender Faktor
erweist und die zueinander symmetrischen Ansichten häufig verwechselt werden. Im Vortrag
wurde ein systematisch variiertes Aufgabenset vorgestellt, das in videografierten Interviews
mit 95 Schülerinnen und Schülern am Anfang des ersten Schuljahres zur Untersuchung dieser
Vermutung eingesetzt wurde. Erste Ergebnisse zeigen wider Erwarten in den Lösungsraten
keinen Unterschied zwischen symmetrischen und unsymmetrischen Objekten. Unterschiede
in der Art der Fehler sowie den Begründungen der Kinder (für deren Auswertung ein
Kategoriensystem entwickelt wurde) spiegeln jedoch die in den Aufgaben berücksichtigten
Merkmale wider.
Kernpunkte der Diskussion und neue Perspektiven
In der anschließenden Diskussion wurde deutlich, dass die systematische Variation von
Aufgaben zur räumlichen Perspektivübernahme spannende Einsichten liefern kann. Die
Rückmeldungen bezogen sich vor allem auf die aktuelle Arbeitsphase, in der die Auswertung
und Interpretation der Ergebnisse anstehen. So wurde unter anderem die Frage aufgeworfen,
ob Aufgaben mit symmetrischen und unsymmetrischen Objekten überhaupt dieselben
Fähigkeiten beanspruchen oder aber weitere Aspekte zu berücksichtigen sind. Diese und
weitere interessante Anregungen werden meine Auswertung bereichern und helfen, die
Bedingungen, unter denen räumliche Perspektivübernahme bereits am Schulanfang gelingt,
genauer herauszuarbeiten.

Stephanie Schlump, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg:

Wie denken erfahrene
Lehrkräfte über die Entwicklung der Problemlösekompetenz von Schülerinnen und
Schülern?

Das Problemlösen ist eine der zentralen prozessbezogenen Kompetenzen, die Schülerinnen
und Schüler im Mathematikunterricht erlangen sollen. Lehrpersonen sind somit vor die
Herausforderung gestellt, ihren Unterricht zur Förderung der Problemlösekompetenz ihrer
Schülerinnen und Schüler fachdidaktisch zu strukturieren.
Im Vortrag wurde zunächst der Begriff der fachdidaktischen Strukturierung geklärt. Zum
Aufbau der Problemlösekompetenz wurden aus theoretischer Perspektive zwei Aspekte
unterschieden: Die kurzfristige Strukturierung – mit Blick auf kognitive Aktivitäten von
Lernenden während des Problemlöseprozesses – und das Bereitstellen von Heurismen im
Sinne eines langfristigen Kompetenzaufbaus.
Der Fokus des Vortrages lag auf der Darstellung der empirischen Perspektive des
Promotionsprojektes: In einer qualitativen computerbasierten Interviewstudie sollen
Erkenntnisse über die handlungsnahen Kognitionen von zwölf erfahrenen
Gymnasiallehrkräften zu diesem Thema gewonnen werden. Kern der Interviews bildeten auf
theoretischer Grundlage konstruierte Unterrichtsvignetten. Im Vortrag wurden das komplex
konstruierte Untersuchungsdesign sowie erste Ansätze zur Auswertungsmethodik vorgestellt.
Kernpunkte der Diskussion und neue Perspektiven
In der Diskussion wurde deutlich, dass das auf Grundlage der theoretischen Überlegungen
konstruierte Untersuchungsdesign geeignet ist, um die Forschungsfragen zu beantworten.
Weiterhin wurden durch die Diskussionsrunde konstruktive Verbesserungsvorschläge für die
Auswertungsmethodik geliefert. Als Ausblick wurde auch der potentiell fruchtbare Einsatz
von Unterrichtsvignetten in der Lehrerbildung diskutiert.

Kathleen Philipp, Pädagogische Hochschule Freiburg:

Experimentelles Denken von
Schülerinnen und Schülern im Fach Mathematik

Mathematikerinnen und Mathematiker formen Hypothesen nicht etwa durch Ableitung aus
bestehenden Sätzen, sondern in der quasi-experimentellen Arbeit mit Beispielen. Sie
explorieren Gegenstandsbereiche, generieren Hypothesen und überprüfen diese. Solche
fundamentalen kognitiven Prozesse sind auch die Grundlage experimentellen Denkens von
Schülerinnen und Schülern. In einer Interviewstudie wurden experimentelle Prozesse
Lernender analysiert und konzeptualisiert. Auf der Basis eines auf diese Weise empirisch
gestützten Theorierahmens „innermathematischen Experimentierens“ wurde darüber hinaus
eine Lernumgebung zur Förderung experimenteller Prozesse entwickelt. Diese wurde im
Rahmen einer Interventionsstudie erprobt. Ergebnisse beider Studien wurden im Vortrag
vorgestellt.
Kernpunkte der Diskussion und neue Perspektiven
In der Diskussion ergaben sich zwei wesentliche Impulse, die im Hinblick auf mögliche
aufbauende Fragestellungen bedeutend sein könnten. Zum einen wäre es auf Basis der
Ergebnisse der Studie – des erfolgreichen Trainierens experimenteller Strategien – von
großem Interesse, Aussagen über das parallele Erlernen strategischen und inhaltlichen
Wissens treffen zu können. Zum anderen wäre zu überlegen, inwiefern das postulierte
theoretische Modell innermathematischen Experimentierens neben der Operationalisierung
und der Förderung experimenteller Strategien zusätzlich validiert werden könnte, indem
beispielsweise weitere Hypothesen zum Zusammenhang mit anderen Merkmalen abgeleitet
und überprüft werden.

Ausblick

Herzlichen Dank für die durchweg informativen, professionellen und kurzweiligen Vorträge!
Im Jahr 2013 wird der AK Psychologie und Mathematikdidaktik sich voraussichtlich vom 18.
bis 19. Oktober im Schloss Rauischholzhausen einfinden, um vier neue Projekte ausführlich
zu diskutieren. Dabei soll das Forum wieder für fortgeschrittene oder kurz vor dem Abschluss
stehende Arbeiten offen sein. Ihr Interesse an der Tagung können Sie bei einer der beiden
Sprecherinnen Silke Ruwisch (ruwisch@uni.leuphana.de) oder Anke Lindmeier
(lindmeier@ipn.uni-kiel.de) bekunden. Wir weisen zudem darauf hin, dass die Jahrestagung
2013 der International Group for the Psychology of Mathematics Education (IGPME) – das
internationale Vorbild dieses Arbeitskreises – vom 28. Juli bis 2. August in Kiel stattfinden
wird, so dass hier die Gelegenheit besteht, auch auf internationaler Ebene in fachlichen
Austausch zu treten (www.pme2013.de).